미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리식 극한

문제

limx020x4+x4x\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{20 x}{{\sqrt{4 + x} - {\sqrt{4 - x}}}}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

limx020x4+x4x\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 0} \frac{20 x}{\sqrt{4 + x} - \sqrt{4 - x}} =limx020x(4+x+4x)(4+x4x)(4+x+4x)\displaystyle = \lim\limits _{x\rightarrow 0} \frac{20 x ( \sqrt{4 + x} + \sqrt{4 - x} )}{( \sqrt{4 + x} - \sqrt{4 - x} ) ( \sqrt{4 + x} + \sqrt{4 - x} )} =limx020x(4+x+4x)2x\displaystyle = \lim\limits _{x\rightarrow 0} \frac{20 x ( \sqrt{4 + x} + \sqrt{4 - x} )}{2 x} =limx010(4+x+4x)\displaystyle = \lim\limits _{x\rightarrow 0} 10 ( \sqrt{4 + x} + \sqrt{4 - x} ) =10(2+2)= 10 ( 2 + 2 ) =40= 40

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