공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리함수와 역행렬

문제

무리함수 f(x)=ax+b\displaystyle f ( x ) = \sqrt{ax + b}의 역함수를 g(x)g ( x )라 하자. 두 함수 y=f(x)y = f ( x )와 y=g(x)y = g ( x )의 그래프가 모두 점 (2,3)( 2 , 3 )을 지날 때, (ab)=(−1mn−2)(94)\displaystyle \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - 1 & m \\ n & - 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 9 \\ 4 \end{pmatrix} 가 성립한다. 두 상수 mm, nn의 합 m+nm + n의 값은? (단, aa, bb는 상수이다.) [3점] ①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

[출제의도] 역행렬을 이용하여 연립방정식의 해를 구한다. f(2)=3f ( 2 ) = 3이므로 2a+b=3\displaystyle \sqrt{2 a + b} = 3에서 2a+b=92 a + b = 9 … ㉠ g(2)=3g ( 2 ) = 3에서 f(3)=2f ( 3 ) = 2이므로 3a+b=2\displaystyle \sqrt{3 a + b} = 2에서 3a+b=43 a + b = 4 … ㉡ ㉠, ㉡을 행렬로 나타내면 (2131)(ab)=(94)\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \\ 4 \end{pmatrix} (ab)=(2131)−1(94)\displaystyle \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = {\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}} ^{-1} \begin{pmatrix} 9 \\ 4 \end{pmatrix}=(−113−2)(94)\displaystyle = {\begin{pmatrix} - 1 & 1 \\ 3 & - 2 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 9 \\ 4 \end{pmatrix}} m=1m = 1, n=3n = 3 ∴ m+n=4m + n = 4

태그

#역행렬#무리함수#역함수

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