무리함수와 선분

[출제의도] 무리함수의 그래프 이해하기 함수 $\displaystyle y = \sqrt{x + a}$의 그래프는 함수 $\displaystyle y = \sqrt{x}$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $- a$만큼 평행이동한 것이므로 그림과 같다.

$\left( 2 , 3 \right)$ $\left( 3 , 2 \right)$

함수 $\displaystyle y = \sqrt{x + a}$의 그래프가 두 점 $( 2 , 3 )$, $\left( 3 , 2 \right)$를 지나는 선분과 만나도록 평행이동하여 점 $\left( 3 , 2 \right)$를 지날 때 실수 $a$는 최소이므로 $\displaystyle \sqrt{3 + a} = 2$이다. $\therefore a = 1$ 그리고 점 $\left( 2 , 3 \right)$을 지날 때 실수 $a$는 최대이므로 $\displaystyle \sqrt{2 + a} = 3$이다. $\therefore a = 7$ 따라서 최댓값 $M = 7$, 최솟값 $m = 1$이므로 $M + m = 7 + 1 = 8$이다.