공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

무리함수와 삼각형 넓이

문제

그림과 같이 k>1k > 1인 상수 kk에 대하여 점 A(k,0){\mathrm{A}} \mathit{(} k , 0 )을 지나고 yy축에 평행한 직선이 두 곡선 y=x\displaystyle y = \sqrt{x}, y=kx\displaystyle y = \sqrt{k x}와 만나는 점을 각각 B{\mathrm{B}}, C{\mathrm{C}}라 하자. 삼각형 OBC{\mathrm{OBC}}의 넓이가 삼각형 OAB{\mathrm{OAB}}의 넓이의 2\mathrm{2}배일 때, 삼각형 OBC{\mathrm{OBC}}의 넓이는? (단, O{\mathrm{O}}는 원점이다.) [4점]

①15\mathrm{15}②18\mathrm{18}③21\mathrm{21}④24\mathrm{24}⑤27\mathrm{27}

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⑤

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해설

점 B(k,k)\displaystyle {\mathrm{B}} \mathit{(} k , \sqrt{k} ), 점 C(k,k){\mathrm{C}} \mathit{(} k , k )이고 삼각형 OBC{\mathrm{OBC}}의 넓이가 삼각형 OAB{\mathrm{OAB}}의 넓이의 2\mathrm{2}배이므로 12×OA‾×BC‾=2×12×OA‾×AB‾\displaystyle \frac{1}{2} \times {\overline{\mathrm{OA}}} \times {\overline{\mathrm{BC}}} = 2 \times \frac{1}{2} \times {\overline{\mathrm{OA}}} \times {\overline{\mathrm{AB}}} BC‾=2AB‾\displaystyle {\overline{\mathrm{BC}}} = 2 {\overline{\mathrm{AB}}}이므로 AC‾=AB‾+BC‾=3AB‾\displaystyle {\overline{\mathrm{AC}}} = {\overline{\mathrm{AB}}} + {\overline{\mathrm{BC}}} = 3 {\overline{\mathrm{AB}}} AB‾=k\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = \sqrt{k}, AC‾=k\displaystyle {\overline{\mathrm{AC}}} = k에서 k=3k\displaystyle k = 3 \sqrt{k}, k2−9k=0k ^{2} - 9 k = 0 k>1k > 1이므로 k=9k = 9 따라서 삼각형 OBC{\mathrm{OBC}}의 넓이는 12×OA‾×BC‾=12×9×6=27\displaystyle \frac{1}{2} \times \overline{{\mathrm{OA}}} \times \overline{{\mathrm{BC}}} = \frac{1}{2} \times 9 \times 6 = 27

태그

#무리함수#넓이

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