공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리함수와 넓이

문제

그림과 같이 직선 x=52\displaystyle x = \frac{5}{2}와 곡선 y=2x+4\displaystyle y = \sqrt{2 x + 4}가 만나는 점을 A\mathrm{A}, 직선 x=52\displaystyle x = \frac{5}{2}와 xx축이 만나는 점을 B\mathrm{B}라 할 때, 삼각형 AOB\mathrm{AOB}의 넓이는? (단, O\mathrm{O}는 원점이다.) [3점]

x=52\displaystyle x = \frac{5}{2} y=2x+4\displaystyle y = \sqrt{2 x + 4}

①33②134\displaystyle \frac{13}{4}③72\displaystyle \frac{7}{2}④154\displaystyle \frac{15}{4}⑤44

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④

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해설

[출제의도] 무리함수의 그래프 이해하기 AB‾=2×52+4=3\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{2 \times \frac{5}{2} + 4} = 3이다. 그러므로 삼각형 AOB\mathrm{AOB}의 넓이는 12×52×3=154\displaystyle \frac{1}{2} \times \frac{5}{2} \times 3 = \frac{15}{4}이다.

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#무리함수#넓이

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