공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

무리함수와 직선이 만나지 않을 조건

문제

두 함수 y=2kx,y=x+1−k\displaystyle y = \sqrt{2 kx} , y = x + 1 - k의 그래프가 만나지 않기 위한 실수 kk의 범위는? [3점] ①−23<k<0\displaystyle - \frac{2}{3} < k < 0②−13<k<13\displaystyle - \frac{1}{3} < k < \frac{1}{3}③0<k<23\displaystyle 0 < k < \frac{2}{3}④13<k<1\displaystyle \frac{1}{3} < k < 1⑤23<k<43\displaystyle \frac{2}{3} < k < \frac{4}{3}

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③

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해설

[출제의도] 무리함수와 직선의 위치 관계 이해하기 k≤0k \leq 0 이면 두 그래프는 항상 한 점에서 만난다. k>0k > 0 일 때, 2kx=(x+1−k)22 kx = ( x + 1 - k ) ^{2} x2+2(1−2k)x+(1−k)2=0x ^{2} + 2 ( 1 - 2 k ) x + ( 1 - k ) ^{2} = 0 D4=(1−2k)2−(1−k)2<0\displaystyle \frac{D}{4} = ( 1 - 2 k ) ^{2} - ( 1 - k ) ^{2} < 0 따라서 0<k<23\displaystyle 0 < k < \frac{2}{3}일 때, 두 그래프는 만나지 않는다.

태그

#무리함수#판별식

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