무리함수와 직선 교점

[출제의도] 발견적 추론능력(추측)-함수 $\displaystyle y = \sqrt{ax - a + 1} = \sqrt{a ( x - 1 ) + 1}$이므로 곡선 $\displaystyle y = \sqrt{ax - a + 1}$은 $a$의 값에 관계없이 점 $( 1 , 1 )$을 지난다. $y = ax - a = a ( x - 1 )$이므로 직선 $y = ax - a$은 $a$의 값에 관계없이 점 $( 1 , 0 )$을 지난다. 따라서 곡선 $\displaystyle y = \sqrt{ax - a + 1}$과 직선 $y = ax - a$의 위치관계는 다음과 같다. (ⅰ) $a > 0$일 때

(ⅱ) $a < 0$일 때

이상에서 곡선 $\displaystyle y = \sqrt{ax - a + 1}$과 직선 $y = ax - a$는 $a$의 값에 관계없이 항상 한 점에서 만난다. 따라서 $f ( - 1 ) + f ( 2017 ) = 2$