공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리함수와 직사각형

문제

좌표평면에 네 점 A(1,1)\mathrm{A} ( 1 , 1 ), B(6,1)\mathrm{B} ( 6 , 1 ), C(6,7)\mathrm{C} ( 6 , 7 ), D(1,7)\mathrm{D} ( 1 , 7 )을 꼭짓점으로 하는 직사각형 ABCD\mathrm{ABCD}가 있다. 함수 y=x+3+a\displaystyle y = \sqrt{x + 3} + a의 그래프가 직사각형 ABCD\mathrm{ABCD}와 만나도록 하는 정수 aa의 개수는? [3점] ①88②99③1010④1111⑤1212

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①

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해설

[출제의도] 무리함수의 그래프를 이용하여 조건을 만족시키는 정수의 개수를 구한다.

함수의 그래프가 점 B(6,1)\mathrm{B} \left( 6 , 1 \right)을 지날 때 1=6+3+a\displaystyle 1 = \sqrt{6 + 3} + a, a=1−3=−2a = 1 - 3 = \mathit{-} 2 …… ㉠ 함수의 그래프가 점 D(1,7)\mathrm{D} \left( 1 , 7 \right)을 지날 때 7=1+3+a\displaystyle 7 = \sqrt{1 + 3} + a, a=7−2=5a = 7 - 2 = 5 …… ㉡ ㉠, ㉡에서 −2≤a≤5- 2 \leq a \leq 5이므로 정수 aa의 개수는 88이다.

태그

#무리함수#평행이동

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