무리함수 역함수 삼각형

그림과 같이 두 양수 $a$, $b$에 대하여 함수 $\displaystyle f ( x ) = a \sqrt{x + 5} + b$의 그래프와 역함수 $f ^{- 1} ( x )$의 그래프가 만나는 점을 $\mathrm{A}$라 하자. 곡선 $y = f ( x )$ 위의 점 $\mathrm{B} ( - 1 , 7 )$과 곡선 $y = f ^{- 1} ( x )$ 위의 점 $\mathrm{C}$에 대하여 삼각형 $\mathrm{ABC}$는 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{AC}}$인 이등변삼각형이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이가 $64$일 때, $ab$의 값은? (단, 점 $\mathrm{C}$의 $x$좌표는 점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표보다 작다.) [4점]

①$6$②$8$③$10$④$12$⑤$14$