무리함수 넓이

[출제의도] 정적분의 활용 이해하기 곡선 $\displaystyle y = \sqrt{x} - 3$의 그래프는 그림과 같다.

곡선과 $x$축이 만나는 점의 좌표는 $\left( 9 , 0 \right)$ 곡선과 $x$축 및 $y$축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 $\displaystyle \int _{0} ^{9} {\left| \sqrt{x} - 3 \right| dx}$$\displaystyle = \int _{0} ^{9} {\left( - \sqrt{x} + 3 \right) dx}$$\displaystyle = \left[ - \frac{2}{3} x ^{\frac{3}{2}} + 3 x \right] _{0} ^{9} = 9$