무리함수 직각이등변삼각형

[출제의도] 무리함수의 그래프와 도형의 성질을 이용하여 문제를 해결한다. 점 $\mathrm{A}$의 좌표를 $\displaystyle \left( a , 2 \sqrt{a} \right)$($a > 0$)라 하면 $\displaystyle \mathrm{B} ( \mathit{4} a , 2 \sqrt{a} )$, $\displaystyle \mathrm{C} ( \mathit{a} , \sqrt{a} )$가 된다. 직각이등변삼각형 $\mathrm{ACB}$에서 빗변이 아닌 두 변 $\mathrm{AB}$와 $\mathrm{AC}$의 길이가 각각 $3 a$, $\displaystyle \sqrt{a}$이고 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{AC}}$이므로 $\displaystyle 3 a = \sqrt{a}$ $9 a ^{2} = a$ $a \ne 0$이므로 $9 a = 1$ $\displaystyle a = \frac{1}{9}$ 따라서 삼각형 $\mathrm{ACB}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \left( 3 a \right) ^{2}$$\displaystyle = \frac{1}{2} \times \left( \frac{1}{3} \right) ^{2}$$\displaystyle = \frac{1}{18}$