미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리함수 정적분

문제

∫1212x−1dx\displaystyle \int _{\frac{1}{2}} ^{1} {\sqrt{2 x - 1}} dx의 값은? [3점] ①115\displaystyle \frac{1}{15}②215\displaystyle \frac{2}{15}③15\displaystyle \frac{1}{5}④415\displaystyle \frac{4}{15}⑤13\displaystyle \frac{1}{3}

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 여러 가지 적분법 이해하기 2x−1=t2 x - 1 = t라 하면 dxdt=12\displaystyle \frac{dx}{dt} = \frac{1}{2}이고 x=12\displaystyle x = \frac{1}{2}일 때 t=0t = 0, x=1x = 1일 때 t=1t = 1이므로 ∫1212x−1dx=12∫01tdt\displaystyle \int _{\frac{1}{2}} ^{1} {\sqrt{2 x - 1} dx} = \frac{1}{2} \int _{0} ^{1} {\sqrt{t} dt} =12×[23tt]01=13\displaystyle = \frac{1}{2} \times \left[ \frac{2}{3} t \sqrt{t} \right] _{0} ^{1} = \frac{1}{3}

태그

#치환적분

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 적분법 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로