무리함수 교점 넓이

[출제의도] 삼각형의 넓이를 이해하여 점의 좌표를 구하고, 무리함수 문제를 해결한다. 점 $\mathrm{A}$의 좌표를 $\left( p , q \right)$ ($p$, $q$는 양수)라 하자. $\displaystyle \overline{\mathrm{OB}} = 6$이고 삼각형 $\mathrm{AOB}$의 넓이가 $6$이므로 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 6 \times q = 6$에서 $q = 2$이다. 이때 점 $\mathrm{A}$$\left( p , 2 \right)$는 곡선 $\displaystyle y = \sqrt{x}$ 위의 점이므로 $\displaystyle 2 = \sqrt{p}$에서 $p = 4$이다. 점 ${\mathrm{A}} \left( 4 , 2 \right)$는 곡선 $\displaystyle y = \sqrt{a ^{} \left( 6 - x \right)}$ 위의 점이므로 $\displaystyle 2 = \sqrt{a ^{} \left( 6 - 4 \right)} = \sqrt{2 a}$ $2 a = 4$에서 $a = 2$이다.