무리함수 그래프의 교점

[출제의도] 무리함수의 그래프를 이용하여 주어진 조건을 만족시키는 실수 $\mathbf{k}$의 최댓값을 구할 수 있는가? 함수 $\displaystyle y = \sqrt{x + 3}$의 그래프는 함수 $\displaystyle y = \sqrt{x}$의 그래프를 $x$축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 것이다. 한편, 함수 $\displaystyle y = \sqrt{1 - x} + k$ 의 그래프는 함수 $\displaystyle y = \sqrt{- x}$의 그래프를 $x$축의 방향으로 1만큼, $y$축의 방향으로 $k$만큼 평행이동한 것이다. 한편, 함수 $\displaystyle y = \sqrt{x + 3}$의 그래프와 직선 $x = 1$의 교점을 $A$라 하면 점 $A$의 좌표는 $( 1 , 2 )$이므로 함수 $\displaystyle y = \sqrt{x + 3}$의 그래프와 함수 $\displaystyle y = \sqrt{1 - x} + k$의 그래프가 만나도록 하는 실수 $k$의 최댓값은 함수 $\displaystyle y = \sqrt{1 - x} + k$의 그래프가 점 $A ( 1 , 2 )$를 지날 때이다. 즉, $\displaystyle 2 = \sqrt{1 - 1} + k$에서 $k = 2$ 따라서 실수 $k$의 최댓값은 2이다.