대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리함수 값의 등비중항

문제

[13 ~ 14] 함수 f(x)=x+2\displaystyle {f ( x ) = \sqrt{x + 2}}와 직선 x=t(t>0){{x = t ( t > 0 )}}에 대하여 13번과 14번의 두 물음에 답하시오. (단, O{\mathrm{O}}는 원점이다.)

y=f(x)y = f ( x )

양수 aa에 대하여 세 수 f(52)\displaystyle f \left( \frac{5}{2} \right), aa, f(16)f ( 16 )은 이 순서대로 등비수열을 이룬다. aa의 값은? [3점] ①53\displaystyle \frac{5}{3}②22③73\displaystyle \frac{7}{3}④83\displaystyle \frac{8}{3}⑤33

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⑤

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해설

[출제의도] 무리함수의 그래프 이해하기 f(52)=322,f(16)=32\displaystyle f \left( \frac{5}{2} \right) = \frac{3 \sqrt{2}}{2} , f ( 16 ) = 3 \sqrt{2}이고 f(52),a,f(16)\displaystyle f \left( \frac{5}{2} \right) , a , f ( 16 )은 등비수열이다. aa가 등비중항이므로 a2=9a ^{2} = 9이다. aa가 양수이므로 a=3a = 3이다.

태그

#등비중항#무리함수

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