공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리함수 치역

문제

함수 y=−x−a+a+2\displaystyle y = \mathit{-} \sqrt{x - a} + a + 2의 그래프가 점 (a,−a)( a , - a )를 지날 때, 이 함수의 치역은? (단, aa는 상수이다.) [3점] ①{y∣y≤1}\left\{ y | y \leq 1 \right\}②{y∣y≥1}\left\{ y | y \geq 1 \right\}③{y∣y≤0}\left\{ y | y \leq 0 \right\}④{y∣y≤−1}\left\{ y | y \leq \mathit{-} 1 \right\}⑤{y∣y≥−1}\left\{ y | y \geq \mathit{-} 1 \right\}

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①

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해설

[출제의도] 무리함수를 이해하여 함수의 치역을 구한다. 함수 y=−x−a+a+2\displaystyle {y = \mathit{-} \sqrt{x - a} + a + 2}의 그래프가 점 (a,−a){( a , - a )}를 지나므로 −a=−a−a+a+2\displaystyle {- a = \mathit{-} \sqrt{a - a} + a + 2} 2a=−2{2 a = \mathit{-} 2}, a=−1{a = \mathit{-} 1} 함수 y=−x\displaystyle {y = \mathit{-} \sqrt{x}}의 치역은 {y∣y≤0}{\left\{ y | y \leq 0 \right\}}이고 함수 y=−x+1+1\displaystyle {y = \mathit{-} \sqrt{x + 1} + 1}의 그래프는 함수 y=−x\displaystyle {y = \mathit{-} \sqrt{x}}의 그래프를 x{x}축의 방향으로 −1{- 1}만큼, y{y}축의 방향으로 1{1}만큼 평행이동한 것이므로 함수 y=−x+1+1\displaystyle {y = \mathit{-} \sqrt{x + 1} + 1}의 치역은 {y∣y≤1}{\left\{ y | y \leq 1 \right\}}이다. [참고]

태그

#무리함수#치역

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