공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리방정식의 실근의 곱

문제

무리방정식 x2−2x+2x2−2x=8\displaystyle x ^{2} - 2 x + 2 \sqrt{x ^{2} - 2 x} = 8의 모든 실근의 곱은? [3점] ①−5- 5②−4- 4③−3- 3④−2- 2⑤−1- 1

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②

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해설

x2−2x+2x2−2x=8\displaystyle x ^{2} - 2 x + 2 \sqrt{x ^{2} - 2 x} = 8에서 x2−2x=t\displaystyle \sqrt{x ^{2} - 2 x} = t라 하면 t2+2t−8=0t ^{2} + 2 t - 8 = 0, (t+4)(t−2)=0( t + 4 ) ( t - 2 ) = 0 ∴t=2(∵t>0)\therefore t = 2 ( \because t > 0 ) 다시 환원하면 x2−2x=2\displaystyle \sqrt{x ^{2} - 2 x} = 2에서 양변 제곱하고 이항하면 x2−2x−4=0x ^{2} - 2 x - 4 = 0 근과 계수와의 관계에서 두 실근의 곱은 −4- 4이다.

태그

#무리방정식#치환#근과 계수의 관계

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