공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리방정식 실근의 곱

문제

무리방정식 2x2−x−−2x2+x+14=2\displaystyle 2 x ^{2} - x - \sqrt{- 2 x ^{2} + x + 14} = 2의 모든 실근의 곱은? [3점] ①−32\displaystyle - \frac{3}{2}②−52\displaystyle - \frac{5}{2}③−72\displaystyle - \frac{7}{2}④−92\displaystyle - \frac{9}{2}⑤−112\displaystyle - \frac{11}{2}

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②

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해설

[출제의도] 무리방정식 이해하기 2x2−x=t2 x ^{2} - x = t라 하자. t−2=−t+14\displaystyle t - 2 = \sqrt{- t + 14} (2≤t≤14)( 2 \leq t \leq 14 ) t2−3t−10=0t ^{2} - 3 t - 10 = 0 t=5t = 5 (∵2≤t≤14)( \because 2 \leq t \leq 14 ) 2x2−x=52 x ^{2} - x = 5, 2x2−x−5=02 x ^{2} - x - 5 = 0 근과 계수의 관계에 의하여 주어진 방정식의 두 실근의 곱은 −52\displaystyle - \frac{5}{2}

태그

#무리방정식#치환

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