무리방정식 실근의 곱

[출제의도] 무리방정식의 해 구하기 $\displaystyle \sqrt{x ^{2} + x - 1} = t$라 하면 $\displaystyle 2 x ^{2} + 2 x - 1 + \sqrt{x ^{2} + x - 1} = 2$에서 $2 t ^{2} + 1 + t = 2$이므로 $\left( 2 t - 1 \right) \left( t + 1 \right) = 0$ 그러므로 $\displaystyle t = \frac{1}{2} \left( \because t \geq 0 \right)$ $\therefore$ $\displaystyle \sqrt{x ^{2} + x - 1} = \frac{1}{2}$에서 $\displaystyle x ^{2} + x - \frac{5}{4} = 0$ 따라서 모든 실근의 곱은 $\displaystyle - \frac{5}{4}$