공통수학1여러 가지 방정식수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

무리방정식 실근의 곱

문제

무리방정식 x4x2x4x2+2=0\displaystyle x ^{4} - x ^{2} - \sqrt{x ^{4} - x ^{2} + 2} = 0을 만족하는 모든 실근의 곱은? [2점]

2- 21- 1112233

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해설

x4x2+2=t\displaystyle \sqrt{x ^{4} - x ^{2} + 2} = t, t0t \geq 0이므로 (준식)=t22t=(t2)(t+1)=0= t ^{2} - 2 - t = ( t - 2 ) ( t + 1 ) = 0, t=2(t0)t = 2 ( \because t \geq 0 ) x4x2+2=4x ^{4} - x ^{2} + 2 = 4이고 x2=2x ^{2} = 2, 1- 1이므로 실근 x=±2\displaystyle x = \pm \sqrt{2} 따라서 모든 실근의 곱은 2- 2

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