무리방정식 실근 개수

방정식 $\displaystyle a \sqrt{x} = x + b$의 실근의 개수는 두 함수 $\displaystyle y = a \sqrt{x}$와 $y = x + b$의 그래프의 교점의 개수와 같다. ㄱ. $a < 0 , b > 0$이면 곡선 $\displaystyle y = a \sqrt{x}$와 직선 $y = x + b$는 만나지 않으므로 주어진 방정식은 실근을 갖지 않는다. (참) ㄴ. $a > 0 , b < 0$이면 곡선 $\displaystyle y = a \sqrt{x}$와 직선 $y = x + b$는 한 점에서 만나므로 주어진 방정식은 한 개의 실근을 갖는다. (참) ㄷ. (반례) $a = 1 , b = 1$이면 두 그래프는 만나지 않는다.