공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리방정식 세 실근

문제

방정식 ∣x−1∣=x−k\displaystyle \sqrt{| x - 1 | ^{{} ^{{} ^{}}}} = x - k가 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 상수 kk의 값의 범위는 a<k<ba < k < b이다. 100a+b100 a + b의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 무리방정식에서 실근의 개수 구하기

직선 y=x−ky = x - k가 (1,0)( 1 , 0 )을 지나면 k=1k = 1이다. y=x−1\displaystyle y = \sqrt{x - 1}과 y=x−ky = x - k가 접하는 경우 x2−(2k+1)x+k2+1=0x ^{2} - ( 2 k + 1 ) x + k ^{2} + 1 = 0에서 D=4k−3=0D = 4 k - 3 = 0 이므로 k=34\displaystyle k = \frac{3}{4}이다. 따라서 구하는 kk의 범위는 34<k<1\displaystyle \frac{3}{4} < k < 1이다. ∴\therefore 100a+b=76100 a + b = 76

태그

#무리방정식#그래프#접선

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