공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리방정식 근의 곱

문제

다음 방정식의 모든 근의 곱을 구하시오. [3점] x2+8x+4−x2−8x=−8\displaystyle x ^{2} + 8 x + \sqrt{4 - x ^{2} - 8 x} = - 8

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해설

4−x2−8x=X\displaystyle \sqrt{4 - x ^{2} - 8 x} = X로 놓으면 x2+8x=4−X2x ^{2} + 8 x = 4 - X ^{2} ⋯⋯\cdots \cdots ㉠ 따라서, 주어진 방정식은 4−X2+X=−84 - X ^{2} + X = - 8 즉,X2−X−12=0X ^{2} - X - 12 = 0↔\leftrightarrow(X−4)(X+3)=0\left( X - 4 \right) \left( X + 3 \right) = 0 ∴\thereforeX=4(X≥0)X = 4 \left( X \geq 0 \right) ⋯⋯\cdots \cdots ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하여 정리하면 x2+8x+12=0x ^{2} + 8 x + 12 = 0 따라서, 이 방정식의 두 근의 곱은 1212이다.

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#무리방정식#치환

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