대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

물고기 성장 지수부등식

문제

아열대 해역에 서식하는 수명이 짧은 어류의 성장 정도를 알아보는 방법 중의 하나는 길이(cm)( \mathrm{c} m )를 측정하는 것이다. 이 해역에 서식하는 어떤 물고기의 연령 tt에 따른 길이 f(t)f ( t )를 근사적으로 추정하면 다음과 같다고 한다. f(t)=20(1−a−0.7(t+0.4))f ( t ) = 20 \left( 1 - a ^{- 0.7 ( \mathbf{t} + 0.4 )} \right) 이 물고기의 길이가 16cm16 \mathrm{c} m 이상 되기 위한 최소 연령은? (단, aa는 a>1a > 1인 상수이고, log⁡a5=1.4\log _{a} 5 = 1.4로 계산한다.) [4점] ①11②1.61.6③22④2.62.6⑤33

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②

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해설

f(t)=20(1−a−0.7(t+0.4))≥16f ( t ) = 20 ( 1 - a ^{- 0.7 ( t + 0.4 )} ) \geq 16 a−0.7(t+0.4)≤15\displaystyle a ^{- 0.7 ( t + 0.4 )} \leq \frac{1}{5} 양변에 밑이 aa인 로그를 취하면 0.7(t+0.4)≥log⁡a5=1.40.7 ( t + 0.4 ) \geq {\log _{a}} 5 = 1.4 t≥1.6t \geq 1.6

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#지수부등식#로그#실생활

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