대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

물가지수 상승

문제

어느 나라의 올해 물가지수는 전년도에 비해 44% 상승하였다. 이 나라의 물가지수가 매년 이러한 비율로 상승한다고 할 때, 물가지수가 처음으로 올해의 22배 이상이 되는 해는 앞으로 몇 년 후인가? (단, log⁡2=0.301\log 2 = 0.301, log⁡1.04=0.017\log 1.04 = 0.017로 계산한다.) [3점] ①1616②1818③2020④2222⑤2424

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②

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해설

[출제의도] 지수부등식을 이용하여 실생활 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. nn년 후의 물가지수가 현재의 22배 이상이 된다면 (1+0.04)n≥2( 1 + 0.04 ) ^{n} \geq 2 양변에 상용로그를 취하면 nlog⁡1.04≥log⁡2n \log 1.04 \geq \log 2 n≥log⁡2log⁡1.04=0.3010.017=17.7××\displaystyle n \geq \frac{\log 2}{\log 1.04} = \frac{0.301}{0.017} = 17.7 \times \times 따라서 1818년 후에 물가지수가 처음으로 현재의 22배 이상이 된다.

태그

#상용로그#실생활

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