공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

물체 높이 최댓값

문제

처음 속도 v0v _{0}으로 지면과 수직하게 위로 던져진 물체의 운동은 위쪽을 (+)\left( + \right)방향으로 하면 처음 속도의 방향과 가속도의 방향이 반대가 되어 가속도가 −g- g인 등가속도 직선운동을 한다. 이때, 시간 tt초에 대한 물체의 높이 h(m)h \left( \mathrm{m} \right)은 h=v0t−12gt2\displaystyle h = v _{0} t - \frac{1}{2} g t ^{2} (g:g :천체의 중력가속도) 이다. 지구에서의 중력가속도가 1010(m/s2)\left( \mathrm{m} / s ^{2} \right)일 때 처음 속도 1010(m/s)\left( \mathrm{m} / s \right)로 던져진 물체의 높이 h(m)h \left( \mathrm{m} \right)의 최댓값은 M1M _{1}, 목성의 한 위성에서의 중력가속도가 66(m/s2)\left( \mathrm{m} / s ^{2} \right)일 때 처음 속도 1010(m/s)\left( \mathrm{m} / s \right)로 던져진 물체의 높이 h(m)h \left( \mathrm{m} \right)의 최댓값은 M2M _{2}이다. M2−M1M _{2} - M _{1}의 값은? [3점] ①33②103\displaystyle \frac{10}{3}③113\displaystyle \frac{11}{3}④44⑤133\displaystyle \frac{13}{3}

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②

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해설

[출제의도] 이차함수의 최댓값을 활용한 수학 외적 문제 해결하기 처음 속도가 1010이고 중력가속도가 1010인 지구에서의 물체의 높이 hh는 h=10t−5t2h = 10 t - 5 t ^{2}=−5(t−1)2+5\left. = - 5 ( t - 1 ) ^{2} + 5 \right.에서 M1=5M _{1} = 5 처음 속도가 1010이고 중력가속도가 66인 목성의 한 위성에서의 물체의 높이 hh는 h=10t−3t2h = 10 t - 3 t ^{2}=−3(t−53)2+253\displaystyle = - 3 \left( t - \frac{5}{3} \right) ^{2} + \frac{25}{3}에서 M2=253\displaystyle M _{2} = \frac{25}{3} 따라서 M2−M1=103\displaystyle M _{2} - M _{1} = \frac{10}{3}

태그

#이차함수 최대#실생활

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