물 옮기기 행렬

물 $( a + b )$$\mathrm{mL}$를 담을 수 있는 같은 크기의 두 변 $A , B$에 각각 물 $a \mathrm{mL}$, $b \mathrm{mL}$가 들어 있다. $A$에 들어있는 물의 $\displaystyle \frac{1}{3}$을 $B$에 옮겨 담은 후, $B$에 들어있는 물의 $\displaystyle \frac{1}{2}$을 다시 $A$로 옮겨 담았더니 $A , B$에 들어있는 물의 양이 각각 $x \mathrm{mL}$, $y \mathrm{mL}$가 되었다. 물의 양 $a , b , x , y$사이의 관계는 $\displaystyle \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$과 같은 행렬을 사용하여 나타낼 수 있다. 이 때, $p + s$의 값은? (단, $a > 0$, $b > 0$) [3점] ①$\displaystyle \frac{4}{3}$②$\displaystyle \frac{3}{2}$③$\displaystyle \frac{5}{3}$④$\displaystyle \frac{11}{6}$⑤$\displaystyle \frac{13}{6}$