공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

물 분출 거리 최대

문제

그림과 같이 윗면이 개방된 원통형 용기에 높이가 hh인 지점까지 물이 채워져 있다. 용기에 충분히 작은 구멍을 뚫어 물을 흘려보내는 동시에 물을 공급하여 물의 높이를 hh로 유지한다. 구멍의 높이를 aa, 구멍으로부터 물이 바닥에 떨어지는 지점까지의 수평거리를 bb라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다. b=4a(h−a)\displaystyle b = \sqrt{4 a \left( h - a \right)} (단, 0<a<h0 < a < h) h=10h = 10일 때, b2b ^{2}의 최댓값은? [4점]

①6464②8181③100100④121121⑤144144

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③

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해설

[출제의도] 이차함수를 활용한 실생활 문제 해결하기 b2b ^{2}의 최댓값을 구하기 위해 f(a)=4a(10−a)f \left( a \right) = 4 a \left( 10 - a \right)라 하면 f(a)=4a(10−a)f \left( a \right) = 4 a \left( 10 - a \right) (0<a<10)( 0 < a < 10 ) =−4(a2−10a)= \mathit{-} 4 \left( a ^{2} - 10 a \right) =−4(a2−10a+25)+100= \mathit{-} 4 \left( a ^{2} - 10 a + 25 \right) + 100 =−4(a−5)2+100= \mathit{-} 4 \left( a - 5 \right) ^{2} + 100이므로 f(a)f \left( a \right)는 a=5a = 5일 때 최댓값 100100을 갖는다. 따라서 b2b ^{2}의 최댓값은 100100이다.

태그

#이차함수 최대최소#실생활

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