대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

묶음 합 수열의 공차

문제

공차가 d1d _{1}(d10d _{1} \ne 0)인 등차수열 a1a _{1}, a2a _{2}, a3a _{3}, a4a _{4}, a5a _{5}, a6a _{6}, \cdots에 대하여 두 수열 a1+a2a _{1} + a _{2}, a3+a4a _{3} + a _{4}, a5+a6a _{5} + a _{6}, a7+a8a _{7} + a _{8}, \cdots a1+a2+a3a _{1} + a _{2} + a _{3}, a4+a5+a6a _{4} + a _{5} + a _{6}, a7+a8+a9a _{7} + a _{8} + a _{9}, \cdots 의 공차를 각각 d2d _{2}, d3d _{3}라고 할 때, 다음 중 옳은 것은? [3점] 2d2=3d32 d _{2} = 3 d _{3}3d2=2d33 d _{2} = 2 d _{3}5d2=2d35 d _{2} = 2 d _{3}7d2=3d37 d _{2} = 3 d _{3}9d2=4d39 d _{2} = 4 d _{3}

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해설

첫째 수열은 2a1+d12 a _{1} + d _{1}, 2a1+5d12 a _{1} + 5 d _{1}, 2a1+9d12 a _{1} + 9 d _{1}, \cdots이므로 공차가 d2=4d1d _{2} = 4 d _{1}이고 둘째 수열은 3a1+3d13 a _{1} + 3 d _{1}, 3a1+12d13 a _{1} + 12 d _{1}, 3a1+21d13 a _{1} + 21 d _{1}, \cdots이므로 공차가 d3=9d1d _{3} = 9 d _{1}이다 ∴ 9d2=4d39 d _{2} = 4 d _{3}

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