미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무한급수 수렴 판별

문제

수렴하는 무한급수만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점] [보 기]

ㄱ. ∑n=1∞cos⁡nπ2n\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{\cos n \pi}{2 ^{n}} ㄴ. ∑n=1∞1n(n+1)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{1}{n \left( n + 1 \right)} ㄷ. ∑n=1∞(1−1n)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( 1 - \frac{1}{n} \right)

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 무한급수의 수렴조건 이해하기 ㄱ. 공비가 −12\displaystyle - \frac{1}{2}이므로 수렴한다. ㄴ. (준식)==lim⁡n→∞(1−1n+1)=1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left. \left. \left( 1 - \frac{1}{n + 1} \right) = 1 \right. \right.} ∴\therefore수렴 ㄷ. lim⁡n→∞(1−1n)=1≠0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( 1 - \frac{1}{n} \right) = 1 \ne 0} ∴\therefore발산

태그

#무한급수#수렴#보기

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