미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)무한등비급수광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}이 a1=1a _{1} = 1a1=1이고 2an+1=7an2 a _{n + 1} = 7 a _{n}2an+1=7an (n≥1n \geq 1n≥1)을 만족시킬 때, 무한급수 ∑n=1∞10an\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{10}{a _{n}}n=1∑∞an10의 값은? [3점] ①111111②121212③131313④141414⑤151515정답 보기④자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 등비수열의 일반항을 구하고 무한등비급수의 합을 구한다. a1=1a _{1} = 1a1=1, an+1=72an\displaystyle a _{n + 1} = \frac{7}{2} a _{n}an+1=27an(n≥1)\left( n \geq 1 \right)(n≥1)에서 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}은 첫째항이 111이고 공비가 72\displaystyle \frac{7}{2}27인 등비수열이므로 an=(72)n−1\displaystyle a _{n} = \left( \frac{7}{2} \right) ^{n - 1}an=(27)n−1 (n≥1)\left( n \geq 1 \right)(n≥1) ∑n=1∞10an\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{10}{a _{n}}n=1∑∞an10=∑n=1∞10×(27)n−1\displaystyle = \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} 10 \times \left( \frac{2}{7} \right) ^{n - 1}=n=1∑∞10×(72)n−1 =101−27\displaystyle = \frac{10}{1 - \frac{2}{7}}=1−7210 =14= 14=14태그#무한등비급수#등비수열비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로