공통수학2평면좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무게중심과 수선

문제

그림과 같이 삼각형 ABC\mathrm{ABC} 의 무게중심을 G\mathrm{G} , 점 B\mathrm{B} 에서 선분 AG\mathrm{AG} 의 연장선에 내린 수선의 발을 H\mathrm{H} 라 하자. BH‾=20\displaystyle \mathrm{\overline{BH}} = 20, 삼각형 ABC\mathrm{ABC} 의 넓이가 540540 일 때, 선분 AG\mathrm{AG} 의 길이는? [3점]

①1515②1616③1717④1818⑤1919

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④

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해설

[출제의도] 무게중심의 성질을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 무게중심은 G\mathrm{G}이고, 넓이가 540540이므로 (△ABG\mathrm{\triangle} ABG의 넓이)=13×\displaystyle \mathrm{=} \frac{1}{3} \times(△ABC\mathrm{\triangle} ABC의 넓이)=180= 180 12×20×AG‾=180\displaystyle \frac{1}{2} \times 20 \times \mathrm{\overline{AG}} = 180 ∴AG‾=18\displaystyle \mathrm{\therefore} \overline{AG} = 18

태그

#무게중심#넓이

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