공통수학2평면좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무게중심과 넓이 비

문제

좌표평면에 세 점 O(0,0),A(1,0),B(0,1)\mathrm{O} ( 0 , 0 ) , A ( 1 , 0 ) , B ( 0 , 1 )과 선분 AB\mathrm{AB} 위의 점 P\mathrm{P}에 대하여 삼각형 OAP\mathrm{OAP}의 무게중심을 G\mathrm{G}라 하자. △OAG=14△OAB\displaystyle \mathrm{\triangle} OAG = \frac{1}{4} \triangle OAB일 때, 점 P\mathrm{P}의 xx좌표는? [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②13\displaystyle \frac{1}{3}③14\displaystyle \frac{1}{4}④16\displaystyle \frac{1}{6}⑤112\displaystyle \frac{1}{12}

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③

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해설

△OAG=14△OAB\displaystyle \mathrm{\triangle} OAG = \frac{1}{4} \triangle OAB이고 두 삼각형 모두 OAOA를 변으로 하므로 GG의 yy좌표와 BB의 yy좌표의 비가 1:41 : 4인 것을 알 수 있다. 따라서 GG의 yy좌표는 14\displaystyle \frac{1}{4}이며, PP의 yy의 좌표가 34\displaystyle \frac{3}{4}인걸 알 수 있다. 따라서 PP의 xx의 좌표는 14\displaystyle \frac{1}{4}이다.

태그

#무게중심#넓이의 비#좌표

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