무게중심 점열

[출제의도] 수열의 귀납적 정의를 이용하여 수열의 항의 값을 추론한다. 점 $\mathrm{P} _{1}$의 좌표는 $\left( 1 , 0 \right)$, 두 점 $\mathrm{Q} _{1}$, $\mathrm{Q} _{2}$의 좌표가 각각 $( 0 , 0 )$, $( 1 , - 1 )$ 이고 점 $\mathrm{P} _{1}$이 삼각형 $\mathrm{Q} _{1} Q _{2} Q _{3}$의 무게중심이므로 $\mathrm{Q} _{3}$의 좌표는 $( 2 , 1 )$ 이다. 점 $\mathrm{P} _{2}$의 좌표는 $( 2 , a )$, 두 점 $\mathrm{Q} _{2}$, $\mathrm{Q} _{3}$의 좌표가 각각 $( 1 , - 1 )$, $( 2 , 1 )$ 이고 점 $\mathrm{P} _{2}$는 삼각형 $\mathrm{Q} _{2} Q _{3} Q _{4}$의 무게중심이므로 $\mathrm{Q} _{4}$의 좌표는 $( 3 , 3 a )$ 이다. 같은 방법으로 $\mathrm{Q} _{7}$의 좌표를 구하면 $( 6 , 6 a )$이고 $\mathrm{Q} _{10}$의 좌표를 구하면 $( 9 , 9 a )$이므로 $9 a = 90$, $a = 10$ 따라서 $\mathrm{Q} _{13}$의 좌표는 $\left( 12 , 120 \right)$이므로 $p + q = 132$