공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

몫의 나머지

문제

다항식 f(x)f ( x ) 를 (x−1)(x−2)( x - 1 ) ( x - 2 ) 로 나누면 몫이 q(x)q ( x ), 나머지는 x+1x + 1 이다. f(x)f ( x ) 를 x−3x - 3 으로 나눈 나머지가 88 일 때, q(x)q ( x ) 를 x−3x - 3 으로 나눈 나머지는? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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②

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해설

[출제의도] 항등식과 나머지정리 이해하기 f(x)=(x−1)(x−2)q(x)+x+1f ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 ) q ( x ) + x + 1 f(3)=(3−1)(3−2)q(3)+3+1f ( 3 ) = ( 3 - 1 ) ( 3 - 2 ) q ( 3 ) + 3 + 1 f(3)=8f ( 3 ) = 8 ∴\therefore q(3)=2q ( 3 ) = 2

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#나머지정리

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