몫의 미분꼴 미분방정식

[출제의도] 부분적분법을 활용하여 문제해결하기 $\displaystyle \frac{xf' \left( x \right) - f \left( x \right)}{x ^{2}} =$$\displaystyle \left( \frac{f ( x )}{x} \right) \begin{matrix} ' \\ \end{matrix} = xe ^{x}$ $\displaystyle \frac{f \left( x \right)}{x} = \left( x - 1 \right) e ^{x} + C$ ($C$는 적분상수) $f \left( 1 \right) = 0$이므로 $C = 0$ $f \left( x \right) = x \left( x - 1 \right) e ^{x}$ $f \left( 3 \right) = 6 e ^{3}$, $f \left( - 3 \right) = 12 e ^{- 3}$ 따라서 $f \left( 3 \right) \times f \left( - 3 \right) = 72$