공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

몫과 나머지로 나머지 구하기

문제

다항식 $f ( x )$ 를 $x + 2$ 로 나눈 몫은 $x ^{2} + 1$ 이고 나머지가 $2$ 일 때, $f ( x )$ 를 $x - 2$ 로 나눈 나머지는? [2점] ① $20$ ② $21$ ③ $22$ ④ $23$ ⑤ $24$

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③

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해설

다항식 $f ( x )$ 를 $x + 2$ 로 나눈 몫은 $x ^{2} + 1$ 이고 나머지가 $2$ 이므로 $f ( x ) = ( x + 2 ) ( x ^{2} + 1 ) + 2$ 나머지 정리에 의하여 $f ( x )$ 를 $x - 2$ 로 나눈 나머지는 $f ( 2 )$ 이고, $f ( 2 ) = ( 2 + 2 ) ( 2 ^{2} + 1 ) + 2 = 22$

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