공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

몫과 나머지 조건

문제

다항식 x3+ax2−x−1x ^{3} + ax ^{2} - x - 1을 x2−1x ^{2} - 1로 나눈 몫은 Q(x)Q \left( x \right)이고, 나머지는 상수 RR이다. Q(a)=RQ \left( a \right) = R일 때, 실수 aa의 값은? [3점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 나머지정리 이해하기 x3+ax2−x−1=(x2−1)Q(x)+Rx ^{3} + ax ^{2} - x - 1 = \left( x ^{2} - 1 \right) Q ( x ) + R ⋯⋯㉠\cdots \cdots \text{㉠} ㉠\text{㉠}의 양변에 x=1x = 1, x=−1x = - 1을 대입하면 나머지 R=a−1R = a - 1이다. x3+ax2−x−1=(x2−1)Q(x)+a−1x ^{3} + ax ^{2} - x - 1 = \left( x ^{2} - 1 \right) Q \left( x \right) + a - 1에서 x3+ax2−x−a=(x2−1)(x+a)x ^{3} + ax ^{2} - x - a = \left( x ^{2} - 1 \right) \left( x + a \right)=(x2−1)Q(x)= \left( x ^{2} - 1 \right) Q \left( x \right) ∴Q(x)=x+a\therefore Q \left( x \right) = x + a Q(a)=RQ \left( a \right) = R이므로 2a=a−12 a = a - 1 따라서 a=−1a = - 1

태그

#다항식의 나눗셈#나머지

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 나머지정리와 인수분해 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로