목걸이 보석 수열

$a _{n} =$$n$단계에서 사용한 개수 $b _{n} =$$n$단계에서 사용한 개수 $c _{n} =$$n$단계에서 사용한 개수 $d _{n} =$$n$단계에서 사용한 전체 개수 라고 하면 $a _{n + 1} = a _{n} + 1 , a _{1} = 1$ $\rightarrow a _{n} = n$ $b _{n + 1} = b _{n} + 2 , b _{1} = 1$ $\rightarrow b _{n} = 2 n - 1$ $c _{n} = a _{n} + b _{n} , c _{1} = 2$ $\rightarrow c _{n} = 3 n - 1$ $d _{n} = a _{n} + b _{n} + c _{n} = 6 n - 2$ $\displaystyle \sum\limits _{1} ^{n} d _{n} = \sum\limits _{1} ^{n} ( 6 k - 2 ) = 3 n ^{2} + n \leq 200$ 최대의 $n$을 구하면 $n = 8$일 때, 구슬의 합은 200개이다. $b _{n} = 2 n - 1$ 이므로 구슬 의 개수는 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{8} ( 2 k - 1 ) = 2 \cdot \frac{8 \cdot 9}{2} - 8 = 64$