몫으로 정한 수열의 합

[출제의도] 수열의 귀납적 정의 이해하기 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$은 $0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 2 , 3 , \cdots$이므로 수열 $\left\{ b _{n} \right\}$을 구해보면 $b _{1} = \left( - 1 \right) ^{0} \times 5 ^{0} = 1$, $b _{2} = \left( - 1 \right) ^{1} \times 5 ^{0} = - 1$ $b _{3} = \left( - 1 \right) ^{2} \times 5 ^{1} = 5$, $b _{4} = \left( - 1 \right) ^{3} \times 5 ^{1} = - 5$ $b _{5} = \left( - 1 \right) ^{4} \times 5 ^{1} = 5$, $b _{6} = \left( - 1 \right) ^{5} \times 5 ^{2} = - 25$ $b _{7} = \left( - 1 \right) ^{6} \times 5 ^{2} = 25$, $b _{8} = \left( - 1 \right) ^{7} \times 5 ^{2} = - 25$ $b _{9} = \left( - 1 \right) ^{8} \times 5 ^{3} = 125$이다. 따라서 $\displaystyle \begin{aligned} \sum\limits _{k = 1} ^{9} b _{k} & = 1 - 1 + 5 - 5 + 5 - 25 + 25 - 25 + 125 & = 105 \end{aligned}$ 이다.