대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

모든 실수에서 지수부등식

문제

모든 실수 xx에 대하여 부등식 10x2+2log⁡10a≥a−2x10 ^{x ^{2} + 2 \log _{10} a} \geq a ^{- 2 x} 을 성립시키는 양의 정수 aa의 최대값을 구하시오. [4점]

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100

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해설

양변에 상용로그를 취하여 정리하면 x2+(2log⁡10a)x+2log⁡10a≥0x ^{2} + ( 2 \log _{10} a ) x + 2 \log _{10} a \geq 0 모든 실수 xx에 대하여 성립하므로 D/4=(log⁡10a)2−2log⁡10a≤0\mathrm{D} / 4 = \mathit{(} \log _{10} a ) ^{2} - 2 \log _{10} a \leq 0에서 1≤a≤1001 \leq a \leq 100 ∴\therefore양의 정수 aa의 최대값은 100100

태그

#지수부등식#판별식

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