모든 실수에 대한 명제

[출제의도] 명제 이해하기 $f \left( x \right) = x ^{2} + 6 x + k$라 하자. 함수 $y = f \left( x \right)$의 최솟값이 $0$보다 크거나 같으면 모든 실수 $x$에 대하여 $x ^{2} + 6 x + k \geq 0$이다. $f \left( x \right) = \left( x + 3 \right) ^{2} + k - 9$는 $x = \mathit{-} 3$일 때 최솟값 $k - 9$를 갖는다. $k - 9 \geq 0$ $\therefore$ $k \geq 9$ 따라서 $k$의 최솟값은 $9$