대수지수함수와 로그함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

밑이 1보다 작은 지수함수 그래프의 성질

문제

함수 y=(13)x\displaystyle y = \left( \frac{1}{3} \right) ^{x} 의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? [2점] (0,1)( 0 , 1 )을 지난다.xx의 값이 증가하면 yy의 값은 감소한다.치역은 양의 실수 전체의 집합이다.제3사분면을 지난다.(1,3)( - 1 , 3 )을 지난다.

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해설

밑이 0<13<1\displaystyle 0 < \frac{1}{3} < 1이므로 xx의 값이 증가하면 yy의 값은 감소한다. (②) x=0x = 0일 때 y=1y = 1, x=1x = - 1일 때 y=3y = 3이므로 두 점 (0,1)( 0 , 1 ), (1,3)( - 1 , 3 )을 지난다. ( ①, ⑤) 모든 실수 xx에 대하여 y>0y > 0이므로 치역은 양의 실수 전체의 집합이고, ( ③) 그래프는 제1사분면과 제2사분면만 지난다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

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