공통수학2직선의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

밑변과 거리로 삼각형의 넓이 구하기

문제

좌표평면 위의 점 P(3,5)\mathrm{P} \mathit{(} 3 , 5 )와 직선 l:x−2y+4=0l : x - 2 y + 4 = 0이 있다. 직선 ll 위의 두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}에 대하여 AB‾=25\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \mathit{2} \sqrt{5}일 때, 삼각형 PAB\mathrm{PAB}의 넓이는? [2점] ①32\displaystyle \frac{3}{2}②33③25\displaystyle 2 \sqrt{5}④66⑤35\displaystyle 3 \sqrt{5}

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②

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해설

점 P(3,5)\mathrm{P} \mathit{(} 3 , 5 )와 직선 x−2y+4=0x - 2 y + 4 = 0 사이의 거리를 hh라 하면 h=∣3−2×5+4∣12+(−2)2=35\displaystyle h = \frac{| 3 - 2 \times 5 + 4 |}{\sqrt{1 ^{2} + ( - 2 ) ^{2}}} = \frac{3}{\sqrt{5}} 삼각형 PAB\mathrm{PAB}에서 AB‾\displaystyle \overline{\mathrm{AB}}를 밑변으로 보면 높이가 hh이므로 넓이는 12×25×35=3\displaystyle \frac{1}{2} \times 2 \sqrt{5} \times \frac{3}{\sqrt{5}} = 3 따라서 답은 ②

태그

#점과 직선 사이의 거리#삼각형의 넓이

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