미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

미분계수와 극한

문제

다항함수 f(x)f \left( x \right)limx2f(x)f(2)x24=3\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {} \frac{f \left( x \right) - f \left( 2 \right)}{x ^{2} - 4} = 3을 만족시킬 때, f(2)f' \left( 2 \right)의 값은? [2점] 8\mathrm{8}9\mathrm{9}10\mathrm{10}11\mathrm{11}12\mathrm{12}

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해설

limx2f(x)f(2)x24\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {} \frac{f \left( x \right) - f \left( 2 \right)}{x ^{2} - 4}=limx2f(x)f(2)x2×1x+2\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 2} \frac{f \left( x \right) - f \left( 2 \right)}{x - 2} \times \frac{1}{x + 2}=f(2)4=3\displaystyle = \frac{f' \left( 2 \right)}{4} = 3 따라서 f(2)=3×4=12f' \left( 2 \right) = 3 \times 4 = 12

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