미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수와 극한

문제

두 함수 f(x)=x+x3+x5,f ( x ) = x + x ^{3} + x ^{5} , g(x)=x2+x4+x6g ( x ) = x ^{2} + x ^{4} + x ^{6}에 대하여 limh0f(1+2h)g(1h)3h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {} \frac{f ( 1 + 2 h ) - g ( 1 - h )}{3 h}의 값은? [3점] 667788991010

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해설

f(1)=9f' ( 1 ) = 9, g(1)=12g' ( 1 ) = 12 limh0f(1+2h)g(1h)3h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( 1 + 2 h ) - g ( 1 - h )}{3 h}=23f(1)+13g(1)\displaystyle = \frac{2}{3} f' ( 1 ) + \frac{1}{3} g' ( 1 )=10= 10

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