미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수의 정의

문제

함수 f(x)=x2+axf ( x ) = x ^{2} + ax에 대하여 lim⁡h→0f(1+h)−f(1)2h=6\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 1 + h ) - f ( 1 )}{2 h}} = 6일 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①1010②1111③1212④1313⑤1414

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①

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해설

[출제의도] 미분계수의 정의를 이해하여 미정계수를 구한다. f′(x)f' ( x )=2x+a= 2 x + a이므로 f′(1)f' ( 1 )=2+a= 2 + a lim⁡h→0f(1+h)−f(1)2h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 1 + h ) - f ( 1 )}{2 h}}=12lim⁡h→0f(1+h)−f(1)h\displaystyle = \frac{1}{2} \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 1 + h ) - f ( 1 )}{h}} =12f′(1)\displaystyle = \frac{1}{2} f' ( 1 )=12(2+a)\displaystyle = \frac{1}{2} ( 2 + a ) 따라서 12(2+a)\displaystyle \frac{1}{2} ( 2 + a )=6= 6에서 aa=10= 10

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#미분계수#극한

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