미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

미분계수의 정의

문제

함수 f(x)=x3+xf ( x ) = x ^{3} + x에 대하여 limh0f(2+h)10h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( 2 + h ) - 10}{h}} 의 값은? [2점] 12121313141415151616

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해설

f(2)=23+2=10f ( 2 ) = 2 ^{3} + 2 = 10이므로 limh0f(2+h)10h=limh0f(2+h)f(2)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( 2 + h ) - 10}{h} = \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( 2 + h ) - f ( 2 )}{h}=f(2)= f' ( 2 ) 이 때, f(x)=3x2+1f' ( x ) = 3 x ^{2} + 1이므로 f(2)=13f' ( 2 ) = 13

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