미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수 꼴 극한

문제

함수 f(x)=lnxx2\displaystyle f ( x ) = \frac{\ln x}{x ^{2}}에 대하여 limh0f(e+h)f(e2h)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( e + h ) - f ( e - 2 h )}{h}의 값은? [3점] 2e\displaystyle - \frac{2}{e}- 3e2\displaystyle \frac{3}{e ^{2}}1e\displaystyle - \frac{1}{e}2e2\displaystyle - \frac{2}{e ^{2}}3e3\displaystyle - \frac{3}{e ^{3}}

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해설

limh0f(e+h)f(e2h)h=3f(e)\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f ( e + h ) - f ( e - 2 h )}{h}} = 3 f' ( e )이다. f(x)=lnxx2\displaystyle f ( x ) = \frac{\ln x}{x ^{2}}이므로 f(x)=xlnx×2xx4\displaystyle f' ( x ) = \frac{x - \ln x \times 2 x}{x ^{4}}이다. 3f(e)=3×(1e3)=3e3\displaystyle 3 f' ( e ) = 3 \times ( - \frac{1}{e ^{3}} ) = - \frac{3}{e ^{3}}

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