미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

미분계수 정의 극한

문제

다항함수 f(x)f \left( x \right)에 대하여 f(1)=0f \left( 1 \right) = 0, f(1)=7f' \left( 1 \right) = 7일 때, limx1(x2+2)f(x)x1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{\left( x ^{2} + 2 \right) f \left( x \right)}{x - 1}}의 값을 구하시오. [3점]

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21

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해설

[출제의도] 미분계수의 정의 이해하기 limx1(x2+2)f(x)x1=limx1(x2+2){f(x)f(1)}x1\displaystyle \begin{aligned} \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{\left( x ^{2} + 2 \right) f \left( x \right)}{x - 1}} & = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\begin{aligned} \frac{\left( x ^{2} + 2 \right) \left\{ f \left( x \right) - f \left( 1 \right) \right\}}{x - 1} \\ {} _{{} _{{} _{}}} \end{aligned}} \end{aligned}=3×f(1)=21= 3 \times f' \left( 1 \right) = 21

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